邊長為1的正三角形ABC和一半徑為R的圓，若三角形和圓最多有6個公共點，則R的范圍是（　�。�
A、(1，
3
6
)
B、(
3
6
，
2
3
3
)
C、(
2
3
3
，+∞)
D、(
3
6
，
3
)
分析：根據(jù)題意可知，當圓的半徑R大于內(nèi)切圓半徑，小于外接圓直徑時，三角形與圓最多有6個交點，所以由正三角形的邊長分別求出內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑即可得到R的范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
因為△ABC為正三角形，所以三角形的內(nèi)心與外心重合，記作點O，
在直角△OBD中，∠OBD=30°，所以OD=
1
2
OB=
1
2
OA，
在直角△ABD中，由AB=1，BD=
1
2
，根據(jù)勾股定理得：
AD=
1-(
1
2
)2
=
3
2
，
所以OD=
1
3
AD=
3
6
，2OA=
4
3
AD=
2
3
3
，
則R的取值范圍是（
3
6
，
2
3
3
）．
故選B
點評：此題考查學生掌握直線與圓的位置關系的判別方法，掌握正三角形的性質，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，是一道中檔題．
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精英家教網(wǎng)如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動，設頂點A（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是
 
；（說明：“正三角形PAB沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)；類似地，正三角形PAB也可以沿x軸負方向逆時針滾動）

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（1）S1=
4π
4π
；
（2）Sn=
n（3n+1）π
n（3n+1）π
．

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一條曲線是用以下方法畫成：△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA1、A1A2、A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧，CA1A2A3為曲線的第1圈，然后又以A為圓心，AA3為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得曲線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長度Sn為（　�。�

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