(本小題滿分12分)已知與圓C:
相切的直線
交x軸、y軸于A、B兩點,O為坐標原點,且|OA|=
,
。
(I)求直線
與圓C相切的條件;
(II)在(1)的條件下,求線段AB的中點軌跡方程;
(Ⅲ)在(1)的條件下,求
面積的最小值。
解:設直線
的方程為
,即
,
圓C的標準方程為
圓心C(1,1),半徑r=1.
(1)直線
與圓C相切,則
,∴
…………4分
(2)設線段AB的中點M(
),則
,
,即
,
代入
,得
…………8分
(3)
當且僅當
時,
的面積最小,最小值為
………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)在平面直角坐標系xOy中,已知圓
的圓心為Q,過點
且斜率為
的直線與圓Q相交于不同的兩點A、B.
(1)求
的取值范圍;
(2)是否存在常數(shù)
,使得向量
與
共線?如果存在,求出
的值;如果不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分) 設圓上的點A
關于直線
的對稱點仍在這個圓上,且圓與
軸相切,求圓的方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)一束光線
通過點M(-3,3)射到x軸上,然后反射到圓C上,其中圓C滿足以下條件:過點A(1,2)和點B(2,3)且圓心在直線
上。
(1)求圓C的方程;
(2)求通過圓C圓心的反射光線所在直線
的方程;
(3)若反射光線所在直線與圓C相切,求入射光線所在直線
的方程
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
曲線
C上任一點到點
,
的距離的和為12,
C與
x軸的負半軸、正半軸依次交于
A、
B兩點,點
P在
C上,且位于x軸上方,
.
(Ⅰ)求曲線
C的方程;
(Ⅱ)求點
P的坐標;
(Ⅲ)以曲線
C的中心為圓心,
AB為直徑作圓
O,過點P的直線
l截圓
O的弦
MN長為
,求直線
l的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)過點
向圓
作切線,求切線的方程;
(2)點
在圓
上,點
在直線
上,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
與圓
C:
x2+(
y+5)
2=3相切, 且橫、縱截距相等的直線共有 ( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
本小題11分
已知圓
的圓心坐標為
,若圓
與
軸相切,在直線
上截得的弦長為
,且圓心在直線
上。
(1)求圓
的方程。
(2)若點
圓
上,求
的取值范圍。
(3)將圓
向左平移一個單位得圓
,若直線
與兩坐標軸正半軸的交點分別為
,直線
的方程為
。當
在坐標軸上滑動且
與圓
相切時,求
與兩坐標軸正半軸圍成面積的最小值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過點A
且與圓
相切的直線方程為
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