(本小題滿分12分)已知與圓C:相切的直線交x軸、y軸于A、B兩點,O為坐標原點,且|OA|=,。
(I)求直線與圓C相切的條件;
(II)在(1)的條件下,求線段AB的中點軌跡方程;
(Ⅲ)在(1)的條件下,求面積的最小值。
,
解:設直線的方程為,即,
圓C的標準方程為圓心C(1,1),半徑r=1.
(1)直線與圓C相切,則,∴…………4分
(2)設線段AB的中點M(),則,,即, 
代入,得…………8分
(3)
當且僅當時,的面積最小,最小值為………12分
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)在平面直角坐標系xOy中,已知圓的圓心為Q,過點且斜率為的直線與圓Q相交于不同的兩點A、B.
(1)求的取值范圍;
(2)是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分) 設圓上的點A關于直線的對稱點仍在這個圓上,且圓與軸相切,求圓的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)一束光線通過點M(-3,3)射到x軸上,然后反射到圓C上,其中圓C滿足以下條件:過點A(1,2)和點B(2,3)且圓心在直線上。
(1)求圓C的方程;
(2)求通過圓C圓心的反射光線所在直線的方程;
(3)若反射光線所在直線與圓C相切,求入射光線所在直線的方程

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

曲線C上任一點到點,的距離的和為12,Cx軸的負半軸、正半軸依次交于A、B兩點,點PC上,且位于x軸上方,
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)求點P的坐標;
(Ⅲ)以曲線C的中心為圓心,AB為直徑作圓O,過點P的直線l截圓O的弦MN長為,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(1)過點向圓作切線,求切線的方程;
(2)點在圓上,點在直線上,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

與圓C: x2+(y+5)2=3相切, 且橫、縱截距相等的直線共有                        ( 。
A.6條B.4條C.3條D.2條

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

本小題11分
已知圓的圓心坐標為,若圓軸相切,在直線上截得的弦長為,且圓心在直線上。
(1)求圓的方程。
(2)若點上,求的取值范圍。
(3)將圓向左平移一個單位得圓,若直線與兩坐標軸正半軸的交點分別為,直線的方程為。當在坐標軸上滑動且與圓相切時,求與兩坐標軸正半軸圍成面積的最小值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

過點A且與圓相切的直線方程為          

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