（2013•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，cosB=
2
3
．
（Ⅰ） 求b的值；
（Ⅱ） 求sin(2B-
π
3
)的值．
分析：（Ⅰ） 直接利用正弦定理推出bsinA=asinB，結(jié)合已知條件求出c，利用余弦定理直接求b的值；
（Ⅱ） 利用（Ⅰ）求出B的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函數(shù)值，利用兩角差的正弦函數(shù)直接求解sin(2B-
π
3
)的值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，有正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，可得bsinA=asinB，
又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．
由余弦定理可知：b2=a2+c2-2accosB，cosB=
2
3
，
即b2=32+12-2×3×cosB，
可得b=
6
．
（Ⅱ）由cosB=
2
3
，可得sinB=
5
3
，
所以cos2B=2cos2B-1=-
1
9
，
sin2B=2sinBcosB=
4
5
9
，
所以sin(2B-
π
3
)=sin2Bcos
π
3
-sin
π
3
cos2B=
4
5
9
×
1
2
-(-
1
9
)×
3
2
=
4
5
+
3
18
．
點評：本題考查余弦定理，正弦定理以及二倍角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）在△ABC中，∠ABC=
π
4
，AB=
2
，BC=3，則sin∠BAC=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：
產(chǎn)品編號 A1 A2 A3 A4 A5
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z） （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2） （1，1，1） （1，2，1）
產(chǎn)品編號 A6 A7 A8 A9 A10
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z） （1，2，2） （2，1，1） （2，2，1） （1，1，1） （2，1，2）
（Ⅰ） 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；
（Ⅱ） 在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，
（i） 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；
（ii）設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點．若
AC
•
BE
=1，則AB的長為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津模擬）已知函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2013
2013
，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函數(shù)F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值為（　　）

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