將函數(shù)y=sin2x-數(shù)學(xué)公式cos2x的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0）所得圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：根據(jù)“左加右減”原則表示出變換后的函數(shù)解析式，再由兩角差的正弦公式進行整理，利用正弦函數(shù)圖象的對稱性和誘導(dǎo)公式，列出關(guān)于a的式子，再求出a的最小值．
解答：將函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），
得到的函數(shù)：y=sin2（x-a）-cos2（x-a）=sin（2x-2a）-cos（2x-2a）
=2sin（2x-2a-），
∵所得圖象關(guān)于y軸對稱，
∴2a+=+kπ（k∈z），解得a=（k∈z），
∴a的最小值是．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換法原則：“左加右減，上加下減”，以及兩角差的正弦公式和三角函數(shù)圖象的性質(zhì)應(yīng)用，注意左右平移時必須在x的基礎(chǔ)進行加減，這是易錯的地方．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sinx(cosx-
3
sinx)．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移a(0＜a＜
π
2
)個單位，向下平移b個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求ab的值；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象按向量（
π
2
，1）平移后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（　�。�
A、y=cos2x+1
B、y=-cos2x+1
C、y=sin2x+1
D、y=-sin2x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
π
4
（填絕對值最小的）個單位長度，再向上平移1個單位得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2cos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟南三模）下面給出的四個命題中：
①以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的方程為（x-1）2+y2=1；
②若m=-2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
①②③
①②③
（將你認(rèn)為正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•成都一模）將函數(shù)y=sin2x的圖象按向量
a
平移后得到函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象，則向量
a
可以是（　�。�

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