【題目】已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點做直線與軌跡交于兩點，若在軸上存在一點，使得是以點為直角頂點的直角三角形，求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問考查求軌跡方程，設動點，由于點在軸上，點在軸的正半軸上，于是可以根據(jù)條件表示出，再根據(jù)，坐標表示后整理可求出N點的軌跡方程，注意曲線上點坐標的取值范圍；（Ⅱ）本問考查直線與拋物線位置關(guān)系，由題分析，直線的斜率顯然存在且不為0，于是可設方程為，與曲線C的方程聯(lián)立，消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元二次方程，設，于是得出， ，根據(jù)弦長公式求出，若在軸上存在一點，使得是以為直角頂點的直角三角形，則點到軸的距離不大于，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，可以求出取值范圍.

試題解析:（Ⅰ）設點,由,得,

由得，所以

又因為點在軸的正半軸上，所以,所以

（Ⅱ）設直線

得直線的方程代入,得，①

又是方程①的兩個不相等的實根，

由，解得 ②

線段的中點的坐標為

在軸上存在一點，使得是以為直角頂點的直角三角形，

點到軸的距離不大于，即

化簡，得，解得

結(jié)合②得直線的斜率的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．

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（2）該電子商務平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學期望．

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在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

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（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值．

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【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

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