【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸上,點(diǎn)在直線上,且滿足

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)做直線與軌跡交于兩點(diǎn),若在軸上存在一點(diǎn),使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(Ⅰ本問考查求軌跡方程,設(shè)動(dòng)點(diǎn),由于點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸上,于是可以根據(jù)條件表示出,再根據(jù),坐標(biāo)表示后整理可求出N點(diǎn)的軌跡方程,注意曲線上點(diǎn)坐標(biāo)的取值范圍;(Ⅱ)本問考查直線與拋物線位置關(guān)系,由題分析,直線的斜率顯然存在且不為0,于是可設(shè)方程為,與曲線C的方程聯(lián)立,消去未知數(shù)x,得到關(guān)于y的一元二次方程,設(shè),于是得出, ,根據(jù)弦長公式求出,若在軸上存在一點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,則點(diǎn)軸的距離不大于,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式,可以求出取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),由,得,

,所以

又因?yàn)辄c(diǎn)軸的正半軸上,所以,所以

(Ⅱ)設(shè)直線

得直線的方程代入,得,①

是方程①的兩個(gè)不相等的實(shí)根,

,解得

線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

軸上存在一點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,

點(diǎn)軸的距離不大于,即

化簡,得,解得

結(jié)合②得直線的斜率的取值范圍為.

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【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖.

(1)已知、,三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,,的值

(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群,其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺(tái)決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券,已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人,現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望

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【題目】已知向量 , ,函數(shù)的圖象過點(diǎn),點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)計(jì)算;

(3)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】設(shè)函數(shù),自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),函數(shù)圖象與函數(shù)圖象在有公共的切線.

值;

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證明:當(dāng)時(shí),區(qū)間內(nèi)恒成立.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線

(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程:

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(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生百米測(cè)試成績的平均值;

(2)若從第一組、第五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績,求這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1的概率.

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