已知橢圓C的方程為：，直線，直線，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1且l∩l2＝P．

(Ⅰ)若l1與l2的夾角為60°，雙曲線E以l1與l2為漸近線，且雙曲線E的焦距為4，求雙曲線E的方程；

(Ⅱ)若直線l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且A在線段PF上，求的最大值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)

　　設(shè)雙曲線E為：(λ≠0)　　　　　　　　　　2分

　　由得

　　∴雙曲線E為：或　　　　　　　　　　4分;

　　(Ⅱ)設(shè)F(c，0)，，

　　由得　　　　　6分

　　過(guò)A作AQ⊥直線于Q點(diǎn)，則

　　，由　　　　　　　　8分

　　而　　∴

　　設(shè)，則　　　10分

　　令則　　　　12分

　　≤∴　　　　　　　　　14分

　　解法二：設(shè)F(c，0)，A(x0，y0)，　　　　3分

　　∴代入橢圓方程得：　　6分

　　

　　∴　　　　　　　　　　　　　　10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a≥2b＞0)．
（1）求橢圓C的離心率的取值范圍；
（2）若橢圓C與橢圓2x2+5y2=50有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M（4，1），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+ 
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
a2+b2
的圓為橢圓C的“伴隨圓”，橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|=
13
 時(shí)，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知橢圓C的方程為：
x2
a2
+
y2
2
=1 (a＞0)，其焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
2
．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：x02+2
y
2
0
為定值．
（3）在（2）的條件下，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•衡陽(yáng)模擬）已知橢圓C的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），離心率e=
2
2
，上焦點(diǎn)到直線y=
a2
c
的距離為
2
2
，直線l與y軸交于一點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B且
AP
=t
PB
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
OA
+t
OB
=4
OP
，求m的取值范圍•

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x 2
4
+
y2
3
=1，過(guò)C的右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，向量
m
=(-1，-4)，若向量
OA
-
OB
與
m
-
OF
共線，則直線AB的方程是（　�。�

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