在△ABC中,滿(mǎn)足tanA•tanB>1,則這個(gè)三角形是( 。
分析:由條件可得A、B都是銳角,tanA>0,tanB>0,再由 tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanA•tanB
<0,可得A+B為鈍角,C為銳角,與偶此得出結(jié)論.
解答:解:∵在△ABC中,滿(mǎn)足tanA•tanB>1,∴A、B都是銳角,tanA>0,tanB>0.
再由 tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanA•tanB
<0,可得A+B為鈍角,故由三角形內(nèi)角和公式可得C為銳角.
綜上可得這個(gè)三角形是銳角三角形.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩角和的正切公式、三角形內(nèi)角和公式的應(yīng)用,判斷三角形的形狀,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,AD⊥BC,
AD
=
1
5
AB
+
4
5
AC

(1)求
|
CD
|
|
DB
|
的值;
(2)設(shè)cosC=
5
5
,且實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足|
CB
-t
CA
|≥|
AB
+
AC
|
,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題:
(1)若函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+a
),為奇函數(shù),則a=1;
(2)函數(shù)f(x)=|sinx|的周期T=π;
(3)已知
a
=(sinθ,
1+cosθ
),
b
=(1,
1-cosθ
)
,其中θ∈(π,
2
),則
a
b

(4)在△ABC中,
BA
=a,
AC
=b,若a•b<0,則△ABC是鈍角三角形
( 5)O是△ABC所在平面上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足:
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)
,λ∈(0,+∞),則直線AP一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心.
以上命題為真命題的是
(1)(2)(3)(5)
(1)(2)(3)(5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,AC=10,過(guò)頂點(diǎn)C作AB的垂線,垂足為D,AD=5,且滿(mǎn)足
AD
=
5
11
DB

(1)求|
AB
-
AC
|

(2)存在實(shí)數(shù)t≥1,使得向量x=
AB
+t
AC
 , y=t
AB
+
AC
,令k=x•y,求k的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題12分)

在△ABC中,  ,  , 又點(diǎn)E在BC邊上, 且滿(mǎn)足 ,以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)C、E兩點(diǎn).

(1)求此雙曲線的方程.

(2)設(shè)M、N為雙曲線在第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn),若x軸上一點(diǎn)T到點(diǎn)M、N的距離相等,求點(diǎn)T橫坐標(biāo)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省淄博市臨淄中學(xué)高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

下列命題:
(1)若函數(shù)f(x)=lg(x+),為奇函數(shù),則a=1;
(2)函數(shù)f(x)=|sinx|的周期T=π;
(3)已知,其中θ∈(π,),則
(4)在△ABC中,=a,=b,若a•b<0,則△ABC是鈍角三角形
( 5)O是△ABC所在平面上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足:,λ∈(0,+∞),則直線AP一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心.
以上命題為真命題的是   

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