Question

5．已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ln（x+1）+x²．
（1）當x＜0時，求f（x）的解析式；
（2）若f（m-1）＞f（3-m），求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式；
（2）當x≥0時，f（x）=ln（1+x）+x²，函數(shù)為增函數(shù)化簡不等式，解出不等式即可．

解答 解：（1）當x＜0時，則-x＞0，
∴f（-x）=ln（1-x）+x²，
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=ln（1-x）+x²；
（2）∵當x≥0時，f（x）=ln（1+x）+x²，函數(shù)為增函數(shù)，f（m-1）＞f（3-m），
∴|m-1|＞|3-m|，
∴m²-2m+1＞m²-6m+9，
∴m＞2．
∴實數(shù)m的取值范圍是（2，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應用，同時考查了不等式的解法，屬于中檔題．