20．設(shè)不恒為0的函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論：①|(zhì)f（x）|-g（x）是奇函數(shù)；②|f（x）|+g（x）是偶函數(shù)；③f（x）-|g（x）|是奇函數(shù)；④f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，其中恒成立的是④（填序號(hào)）

分析 由設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，
則|g（x）|也為偶函數(shù)，
則f（x）-|g（x）|是偶函數(shù)，f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，|f（x）|+g（x）與|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能確定
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=2${\;}^{{x}^{2}}$-ax+1+2a滿(mǎn)足f（-x）=f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，則f（0）=（　�。�
A．8B．4C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an} 滿(mǎn)足a1=2，an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），則a1a2a3…a2010 的值為-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|2x≤4，x∈R}，B={x|$\sqrt{x}$≤2，x∈Z}，則A∩B=（　�。�
A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，若∠A：∠B=1：2，a：b=1：$\sqrt{3}$，則∠B為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1）+x2．
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若f（m-1）＞f（3-m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的判斷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）=1n（x2-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間記為集合A，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間[a-5，a2-5a]記為集合B，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x2-3xy+4y2-z=0，則當(dāng)$\frac{xy}{z}$取得最大值時(shí)，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}-\frac{2}{z}+2$的最大值為3．

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