Question

（2010•珠海二模）方程x+y+z=12的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為

55

．

Answer 1

分析：利用已知條件方程x+y+z=12的正整數(shù)解，得出x，y，z的取值范圍，列出所有的可能即可．

解答：解：根據(jù)已知條件
∵x+y+z=12，且x、y、z∈Z⁺
∴1≤x≤10，1≤y≤10，1≤z≤10，
列出所有的可能：
當(dāng)x=1時(shí)，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共10種情況；
當(dāng)x=2時(shí)，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，共9種情況；
當(dāng)x=3時(shí)，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，共8種情況；
當(dāng)x=4時(shí)，y可以取1，2，3，4，5，6，7，共7種情況；
當(dāng)x=5時(shí)，y可以取1，2，3，4，5，6，共6種情況；
當(dāng)x=6時(shí)，y可以取1，2，3，4，5，共5種情況；
當(dāng)x=7時(shí)，y可以取1，2，3，4，共4種情況；
當(dāng)x=8時(shí)，y可以取1，2，3，共3種情況；
當(dāng)x=9時(shí)，y可以取1，2，共2種情況；
當(dāng)x=10時(shí)，y可以取1，共1種情況；
所以共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55組．
故答案為：55

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，解題的關(guān)鍵是利用已知條件方程x+y+z=12的正整數(shù)解，得出x，y，z的取值范圍