Question

設直線是曲線的一條切線，．

（Ⅰ）求切點坐標及的值；

（Ⅱ）當時，存在，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）切點，，切點， ．

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）設直線與曲線相切于點，

,

, 解得或,  3分

當時，，在曲線上，∴,

當時，，在曲線上，∴,

切點，，       5分

切點， ．       7分

(Ⅱ)解法一：∵，∴，

設，

若存在，則只要， 10分 

，

(ⅰ)若即，令，得，

，∴在上是增函數，

令，解得，在上是減函數，

，,

解得， 12分

(ⅱ)若即，令，解得，

， ∴在上是增函數，

 ，不等式無解，不存在， 13分

綜合（�。�（ⅱ）得，實數的取值范圍為． 14分

解法二：由得, 

(ⅰ)當時，，設

若存在，則只要， 10分

，

令 解得在上是增函數，

令，解得 在上是減函數，

，，     12分

（ⅱ）當時，不等式 不成立，

∴不存在，  13分

綜合（�。�（ⅱ）得，實數的取值范圍為． 14分

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數單調性中的運用，屬于基礎題。