已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線2x+my+3=0相交于A，B兩點(diǎn)，以拋物線C的焦點(diǎn)F為圓心、FO為半徑（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）作⊙F，⊙F分別與線段AF，BF相交于D，E兩點(diǎn)，則|AD|•|BE|的值是（　�。�
A、
2
3
B、
3
2
C、
4
9
D、
9
4
分析：先把直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理求得x1x2的值進(jìn)而根據(jù)拋物線定義可知|FA|=x1+
p
2
，|FB|=x2+
p
2
；代入|AD|•|BE|=（|FA|-
p
2
）（|FB|-
p
2
）中即可求得答案．
解答：解：把直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得4x2+（12-2m2p）x+9=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則x1x2=
9
4
，
|AD|•|BE|=（|FA|-
p
2
）（|FB|-
p
2
）
根據(jù)拋物線定義可知|FA|=x1+
p
2
，|FB|=x2+
p
2

∴|AD|•|BE|=（x1+
p
2
-
p
2
）（x2+
p
2
-
p
2
）=x1x2=
9
4
，
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．當(dāng)涉及拋物線線的焦點(diǎn)的時候，常需用拋物線的定義來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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