在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC面積的最大值．
【答案】分析：（1）由已知結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求cosA，即可求解A
（2）結(jié)合（1）中所求A及余弦定理由余弦定可得b，c之間的關(guān)系，然后結(jié)合基本不等式可求bc的范圍，代入三角形的面積公式即可求解
解答：解：（1）由2及A+B+C=π，得
2，…（3分）
即4（1+cosA）-4cos2A=5
∴4cos2A-4cosA+1=0，…（5分
∴．                             …（7分）
（2）由余弦定理，得b2+c2=bc+3，…（9分）
又∵b2+c2≥2bc，得bc≤3，…（12分）
所以
所以△ABC面積的最大值為…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式、誘導(dǎo)公式、及余弦定理等知識(shí)在求解三角形中的綜合應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用是求解面積最值的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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