18.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:
①f(x-$\frac{3}{4}$)是奇函數(shù);
②對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)+f(x+$\frac{3}{2}$)=0;
③f($\frac{1}{2}$)=-2,f(0)=-4,
則f(1)+f(2)+…+f(2014)=( 。
A.-1B.0C.2D.4

分析 由已知中定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-$\frac{3}{4}$,0)成中心對(duì)稱,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)=-f(x+$\frac{3}{2}$),我們易判斷出函數(shù)f(x)是周期為3的周期函數(shù),進(jìn)而由f($\frac{1}{2}$)=-2,f(0)=-4,我們求出一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)的值,進(jìn)而利用分組求和法,得到答案.

解答 解:∵f(x)+f(x+$\frac{3}{2}$)=0,
∴f(x+$\frac{3}{2}$)=-f(x),
則f(x+3)=-f(x+$\frac{3}{2}$)=f(x),
所以f(x)是周期為3的周期函數(shù),
則f(2)=-f($\frac{1}{2}$)=2,
∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-$\frac{3}{4}$,0)成中心對(duì)稱,
∴f(1)=-f(-$\frac{5}{2}$)=-f($\frac{1}{2}$)=2,
∵f(0)=-4,
∴f(1)+f(2)+f(3)=2+2-4=0,
∴f(1)+f(2)+…+f(2014)=f(1)=2,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性,其中根據(jù)已知中對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)=-f(x+$\frac{3}{2}$),判斷出函數(shù)的周期性,是解答本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

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A.(3,+∞)B.$({\root{3}{3},+∞})$C.$({\root{3}{3},3})$D.$({0,\root{3}{3}})∪({3,+∞})$

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13.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a,a-b≤1}\\{b,a-b>1}\end{array}\right.$,設(shè)函數(shù)f(x)=(x+2)?(3-x),x∈R,若方程f(x)=c恰有兩個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(-∞,2).

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3.密碼是通信雙方按約定的法則進(jìn)行信息特殊變換的一種重要保密手段,明文在依靠一些對(duì)應(yīng)法則(密匙)下變?yōu)槊芪,如明?9在密匙$\sqrt{x}+1$規(guī)則下轉(zhuǎn)變?yōu)槊芪?4.在一次信息傳送過程中,最小的信息單元由兩個(gè)數(shù)字組成(不足兩位的前面補(bǔ)0,超出兩位數(shù)的取后兩位),接受到的密文為9503,密匙為“2x+1”,則破譯后的明文為:4751.

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10.過橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F1作一條傾角為45°的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若滿足$\overrightarrow{A{F_1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{F_1}B}$.
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(2)若橢圓C的左焦點(diǎn)F2到直線AB的距離為2,求橢圓C的方程.

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7.全集U=R,A⊆U,B⊆R,集合A={x∈N|1≤x≤10},集合B={x|x2+x-6=0},則圖中陰影部分表示的集合為( 。
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