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函數y=
2
sin2xcos2x是（　�。�
A、周期為
π
2
的奇函數
B、周期為
π
2
的偶函數
C、周期為
π
4
的奇函數
D、周期為
π
4
的偶函數
分析：逆用二倍角的正弦公式，整理三角函數式，應用周期的公式求出周期，再判斷奇偶性，這是性質應用中的簡單問題．
解答：解：∵y=
2
sin2xcos2x=
2
2
sin4x
∴T=2π÷4=
π
2
，
∵原函數為奇函數，
故選A
點評：利用同角三角函數間的關系式可以化簡三角函數式．化簡的標準：第一，盡量使函數種類最少，次數最低，而且盡量化成積的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根號內的三角函數式盡量開出；第四，盡量使分母不含三角函數．把函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式再解決三角函數性質有關問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=
2
sin2x的圖象向右平移
π
6
個單位后，其圖象的一條對稱軸方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2cos2x+sin2x-1，給出下列四個命題
①函數在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數；②直線x=
π
8
是函數圖象的一條對稱軸；③函數f（x）的圖象可由函數y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；④若x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[-1，
2
]．其中所有正確的命題的序號是（　　）
A、①②B、①③C、①②④D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2sin2x-1的最小正周期為
π
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數的最小正周期是多少？
（2）函數的單調增區(qū)間是什么？
（3）函數的圖象可由函數y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2sin2x-sin2x的單調遞減區(qū)間是
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
．

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