Question

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=

4 |x-1 (x≠1) 2  (x=1)

，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁、x₂、x₃，則x₁²+x₂²|x₃²等于（　　）

• A．3
• B．

  2b2+2

  b2

• C．11
• D．9

Answer 1

分析：題中原方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）=某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖：由圖可知，只有當(dāng)f（x）=2時(shí)，它有三個(gè)根．故關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即解分別是-1，1，3．從而問題解決．

解答：解：作出f（x）的簡(jiǎn)圖：
由圖可知，只有當(dāng)f（x）=2時(shí)，它有三個(gè)根．
故關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
即解分別是-1，1，3．
故x₁²+x₂²+x₃²=（-1）²+1²+3²=11．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合法．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．