Question

某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案相應(yīng)獲得第二次優(yōu)惠：

消費(fèi)金額（元）的范圍	[200，400）	[400，500）	[500，700）	[700，900）	…
第二次優(yōu)惠金額（元）	30	60	100	150	…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為600元的商品，則消費(fèi)金額為480元，480∈[400，500），所以獲得第二次優(yōu)惠金額為60元，獲得的優(yōu)惠總額為：600×0.2+60=180（元）．
設(shè)購(gòu)買商品的優(yōu)惠率=

購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠總額

商品的標(biāo)價(jià)

．
試問(wèn)：（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）設(shè)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為x元（x∈[250，1000]） 的商品獲得的優(yōu)惠總額為y元，試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）對(duì)于標(biāo)價(jià)在[625，800）（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買商品的標(biāo)價(jià)的取值范圍為多少時(shí)，可得到不小于

1

3

的優(yōu)惠率？（取值范圍用區(qū)間表示）

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率=

購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額

商品的標(biāo)價(jià)

，即可獲得問(wèn)題的解答；
（2）由于商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案相應(yīng)獲得第二次優(yōu)惠從而求出顧客得到的優(yōu)惠總額y元關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2），分段求出顧客得到的優(yōu)惠求得優(yōu)惠率，與

1

3

比較，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）標(biāo)價(jià)為1000元的商品消費(fèi)金額為800元，獲得獎(jiǎng)券150元，
因此，優(yōu)惠額：1000×（1-80%）+150=350（元）
優(yōu)惠率：

350

1000

×100%=35%．…（4分）
（2）由題意得：
y=

0.2x+30 250≤x＜500 0.2x+60 500≤x＜625 0.2x+100 625≤x＜875 0.2x+150 875≤x＜1000

…（4分）
（3）購(gòu)買標(biāo)價(jià)在[625，800）（元）內(nèi)的商品，消費(fèi)金額在[500，640）（元）內(nèi)．
設(shè)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為x元的商品，（625≤x＜800），消費(fèi)金額為0.8x．獲得獎(jiǎng)券
100元，此時(shí)優(yōu)惠率為

0.2x+100

x

≥

1

3

，解得x≤750
綜上所述，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)的取值范圍為[625，750]（元）時(shí)，可得到不小于

1

3

的
優(yōu)惠率．    …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用題要仔細(xì)審題的特點(diǎn)，同時(shí)分類討論的思想在問(wèn)題解答過(guò)程中也得到了淋漓盡致的體現(xiàn)．屬中檔題．