Question

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（-x）=f（x），則

1. A.
   f（x）在單調(diào)遞減
2. B.
   f（x）在（，）單調(diào)遞減
3. C.
   f（x）在（0，）單調(diào)遞增
4. D.
   f（x）在（，）單調(diào)遞增

Answer 1

A
分析：利用輔助角公式將函數(shù)表達式進行化簡，根據(jù)周期與ω的關系確定出ω的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出φ的值，再對各個選項進行考查篩選．
解答：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于該函數(shù)的最小正周期為π=，得出ω=2，又根據(jù)f（-x）=f（x），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，則2x∈（0，π），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x∈（，），則2x∈（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯，A正確．
故選A．
點評：本題考查三角函數(shù)解析式的確定問題，考查輔助角公式的運用，考查三角恒等變換公式的逆用等問題，考查學生分析問題解決問題的能力和意識，考查學生的整體思想和余弦曲線的認識和把握．屬于三角中的基本題型．