Question

12．函數(shù)y=cos²x-$\sqrt{2}$sinx-$\frac{1}{2}$，π≤x≤$\frac{3π}{2}$的最大值為1．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sinx的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)y=cos²x-$\sqrt{2}$sinx-$\frac{1}{2}$的最大值即可．

解答 解：y=cos²x-$\sqrt{2}$sinx-$\frac{1}{2}$=1-sin²x-$\sqrt{2}$sinx$-\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}-si{n}^{2}x-\sqrt{2}sinx$=1-（sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²，在區(qū)間[π，$\frac{3π}{2}$]上，sinx∈[-1，0]，
∴當(dāng)sinx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$x=\frac{5π}{4}$時(shí)，函數(shù)y取得最大值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．