Question

已知圓過兩點(diǎn)A（3，1）、B（-1，3），且它的圓心在直線3x-y-2=0上，求此圓的方程．

Answer 1

分析：先確定圓心坐標(biāo)，即線段AB的中垂線和直線3x-y-2=0交點(diǎn)坐標(biāo)，再確定半徑，用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可，最后寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

解答：解：由題意知：圓心即為線段AB的中垂線和直線3x-y-2=0交點(diǎn)．
∵A、B的中點(diǎn)M(1，2)，kAB=

3-1

-1-3

=-

1

2

，
∴線段AB的中垂線為：y-2=2（x-1），即y=2x
由

y=2x 3x-y-2=0

，解得  

x=2 y=4

即圓心O（2，4），
γ=|OA|=

(3-2)2+(1-4)2

=

10

，
∴圓的方程為（x-2）²+（y-4）²=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法，確定圓心，確定半徑，當(dāng)然本題還可用待定系數(shù)法，通過解方程獲得圓的方程，解題時(shí)要注意積累經(jīng)驗(yàn)，提高效率