Question

1．在△ABC中，AB=4，AC=2$\sqrt{6}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=2，則BC=2．

Answer 1

分析 先畫出圖形，根據(jù)條件及$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$即可求出cosA的值，而在△ABC中，根據(jù)余弦定理即可求出BC的值．

解答 解：如圖，

根據(jù)條件：
$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=$8\sqrt{6}cosA-16$
=2；
∴$cosA=\frac{3\sqrt{6}}{8}$；
∴在△ABC中，由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA=$16+24-2×4×2\sqrt{6}×\frac{3\sqrt{6}}{8}=4$；
∴BC=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 考查數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量減法的幾何意義，以及余弦定理．