求y=x+
1-x
的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令
1-x
=t(t≥0)換元，轉化為關于t的二次函數(shù)求得函數(shù)的值域．
解答： 解：令
1-x
=t(t≥0)，
則1-x=t2，x=1-t2，
∴y=x+
1-x
=1-t2+t=-t2+t+1（t≥0），
當t=
1
2
時y有最大值，等于
5
4
．
∴y=x+
1-x
的值域是（-∞，
5
4
]．
點評：本題考查了利用換元法求函數(shù)的值域，訓練了二次函數(shù)值域的求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把正整數(shù)按一定的規(guī)律排成了如圖所示的三角形數(shù)表：
1
2   4
3   5   7
6   8   10   12
9   11  13   15  17
14  16  18   20  22  24
設aij（i，j∈N+）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a52=11，則a87=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知t+sinx=
1
3
，x∈（
π
6
，
2π
3
]，求μ=t-cos2x的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線與此拋物線相交于A，B兩點，O是坐標原點，當|
OB
|≤|
FB
|時，直線AB傾斜角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x-
3π
4
）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（πx+φ）的導數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（
3
2
+
1
2
i）（-
1
2
+
3
2
i）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3BC，CD=
2
BC，過C作CE⊥AD于E，沿CE折疊，使平面DCE⊥平面ABCE，如圖2．
（1）如果在AD上存在一點F，使BF∥平面DCE，證明：F為AD的中點；
（2）求二面角C-BD-A的大�。�

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