如圖（一）等腰三角形ABC滿足AB=AC=10，BC=12，D、E、F為AB、BC、AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADF、△BDE、△CEF分別沿DF、DE、EF折起使得A、B、C重合為一點(diǎn)P，形成一個三棱錐P-DEF如圖（二），則三棱錐P-DEF的體積為（　　）
分析：取DF的中點(diǎn)O，連接OE、OP，證明OP⊥DF，OE⊥DF，求得三角形POE的面積，即可求得三棱錐P-DEF的體積；
解答：解：折疊后的三棱錐如圖：

其中PD=PF=5，PE=6，DF=6，DE=EF=5，
DF的中點(diǎn)O，連接OP、OE，有OP⊥DF，OE⊥DF，OD=3，
△POD中，PO=
52-32
=4，同理OE=4，

在等腰三角形POE中PE=6，PE邊上的高h(yuǎn)=
42-32
=
7
，
∴V=
1
3
×S△POE×DF=
1
3
×
1
2
×6×
7
×6=6
7
．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了棱錐的體積計算，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，解題的關(guān)鍵是利用等體積轉(zhuǎn)化，利用平面幾何知識求數(shù)據(jù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（三選一，考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•珠海一模）（幾何證明選講選做題）
如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長0為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)卷（一） 題型：解答題

如圖，為一個等腰三角形形狀的空地，腰的長為（百米），底的長為（百米）．現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為和．

⑴若小路一端為的中點(diǎn)，求此時小路的長度；
⑵求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)卷（一） 題型：解答題

如圖，為一個等腰三角形形狀的空地，腰的長為（百米），底的長為（百米）．現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為和．

⑴若小路一端為的中點(diǎn)，求此時小路的長度；

⑵求的最小值．

 

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