【題目】求下列函數(shù)的值域:

(1)y;

(2)y;

(3)yx4;

(4)y(x1)

【答案】(1) {y|y3};(2) (0,5];(3) (-∞,5];(4) [4,+∞).

【解析】

1)根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì),利用分子常數(shù)化進(jìn)行求解.(2)分母進(jìn)行配方,利用一元二次函數(shù)以及分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解,(3)利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解.(4)利用分式的性質(zhì),結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行求解.

1y3,則y3,

即函數(shù)的值域?yàn)?/span>{y|y3};

2y,

2x12+11,∴0,5],即函數(shù)的值域?yàn)椋?/span>0,5]

3)由1x0x1,則函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?/span>1],

設(shè)t,則x1t2,t0

yx+41t2+4t=﹣(t22+5,

t0,∴y5,即函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?/span>5]

4yx12,

x1,∴x10,

yx122+22+24

當(dāng)且僅當(dāng)x1,解集x11,x2時(shí),取等號(hào),

故函數(shù)的值域?yàn)?/span>[4,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(滿分150分),其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如圖所示的兩個(gè)頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表:

性別 成績

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系?

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面⊙O上,分別為⊙O、⊙O1的直徑,且平面

(1)求證:;

(2)若圓柱的體積

①求三棱錐A1﹣APB的體積.

②在線段AP上是否存在一點(diǎn)M,使異面直線OM與所成角的余弦值為?若存在,請(qǐng)指出M的位置,并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ).

(1)如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求 的值;

(2)若 ,關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)x∈R,|x|<1時(shí),有如下表達(dá)式:1+x+x2+…+xn+…=
兩邊同時(shí)積分得: dx+ xdx+ x2dx+…+ xndx+…= dx
從而得到如下等式:1× + ×( 2+ ×( 3+…+ ×( n+1+…=ln2
請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,計(jì)算:
× + ×( 2+ ×( 3+…+ ×( n+1=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)某種書籍的成本費(fèi)(元)與印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中.

為了預(yù)測印刷20千冊(cè)時(shí)每冊(cè)的成本費(fèi),建立了兩個(gè)回歸模型:.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,擬認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測更可靠?(只選出模型即可)

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)和(1)中的模型選擇,求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測印刷20千冊(cè)時(shí)每冊(cè)的成本費(fèi).

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:

(1)任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù);

(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù),能使成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列說法:①用刻畫回歸效果,當(dāng)越大時(shí),模型的擬合效果越差,反之則越好;②歸納推理是由特殊到一般的推理,而演繹推移則是由一般到特殊的推理;③綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”,分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”;④設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量增加1個(gè)單位時(shí),平均增加5個(gè)單位;⑤線性回歸方程必過點(diǎn).其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有( )

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓E: 的焦點(diǎn)在x軸上
(1)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)F1 , F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線F2P交y軸于點(diǎn)Q,并且F1P⊥F1Q,證明:當(dāng)a變化時(shí),點(diǎn)P在某定直線上.

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