袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時(shí)取出2個(gè)球．

(Ⅰ)若取出的是2個(gè)紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個(gè)球的概率的整數(shù)倍，試證m必為奇數(shù)；

(Ⅱ)在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試寫出滿足m＋n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)取出個(gè)球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個(gè)球的概率的k倍(k為整數(shù))，則有

　　∴

　　∵

　　∴為奇數(shù)　　4分

　　(Ⅱ)由題意，有

　　∴

　　∴

　　即

　　∵

　　∴

　　又

　　∴，的取值只可能是2，3，4，5，6　　8分

　　相應(yīng)的m＋n的取值分別是4，9，16，25，36

　　∴　　10分

　　注意到

　　∴(m，n)的數(shù)組值為(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時(shí)取出2個(gè)球．
（1）若取出是2個(gè)紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個(gè)球的概率的整數(shù)倍，試證m必為奇數(shù)；
（2）在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求適合m+n≤40的所有數(shù)組（m，n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m＞n≥4，現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩球是同色的概率等于取出的兩球是異色的概率，則滿足關(guān)系m+n≤40的數(shù)組（m，n）的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m>n≥4.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個(gè)球是同色的概率等于取出的兩個(gè)球是異色的概率，則滿足關(guān)系m+n≤40的數(shù)組（m,n）的個(gè)數(shù)為（   ）

    A．3        B．4        C．5        D．6

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袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時(shí)取出2個(gè)球．

（1）若取出是2個(gè)紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個(gè)球的概率的整數(shù)倍，試證：m 必為奇數(shù)；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

 

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袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球,,現(xiàn)從中任取兩球,若取出的兩球是同色的概率等于取出的兩球是異色的概率,則滿足關(guān)系的數(shù)組的個(gè)數(shù)為(    )

A．3       B．4         C．5       D．6

 

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