已知傾斜角為60°的直線L經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中O坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）求三角形ABO的面積．
（1）由題意得：直線L的方程為y=
3
（x-1），
代入y2=4x，得：3x2-10x+3=0．
設(shè)點(diǎn)A（x1，x2），B（x2，y2），則：x1+x2=
10
3
，
由拋物線定義得：弦長(zhǎng)|AB|=x1+x2+p=
10
3
+2=
16
3
；
（2）點(diǎn)O到直線AB的距離d=
|-
3
|
3+1
=
3
2
，
所以三角形OAB的面積為S=
1
2
|AB|•d=
1
2
×
16
3
×
3
2
=
4
3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知傾斜角為60°的直線L經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中O坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求三角形ABO的重心坐標(biāo)；
（2）求三角形ABO的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知傾斜角為60°的直線l通過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（　　）
A、4B、6C、10D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知傾斜角為60°的直線 l過(guò)圓C：x2+2x+y2=0的圓心，則此直線l的方程是（　�。�
A、
3
x+y+1=0
B、x-
3
y+1=0
C、x+
3
y+1=0
D、
3
x-y+
3
=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知傾斜角為60°的直線L經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中O坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）求三角形ABO的面積．

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