19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_4}x，\;x＞0\\{3^x}，\;x≤0\end{array}\right.$，則f（2）+f（8）=2；$f[f（\frac{1}{16}）]$=$\frac{1}{9}$．

分析 利用分段函數(shù)性質(zhì)、對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_4}x，\;x＞0\\{3^x}，\;x≤0\end{array}\right.$，
∴f（2）+f（8）=log42+log48=$\frac{lg2}{lg4}+\frac{lg8}{lg4}$=$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$=2，
f（$\frac{1}{16}$）=$lo{g}_{4}\frac{1}{16}$=-2，
$f[f（\frac{1}{16}）]$=f（-2）=3-2=$\frac{1}{9}$．
故答案為：2，$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線PA與PB的斜率乘積的值；
（Ⅱ）設(shè)Q（t，0）（t≠$\sqrt{3}$），過(guò)點(diǎn)Q作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，則是否存在實(shí)數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)A？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°AB=AC=2，AA1=3．
（Ⅰ）過(guò)BC的截面交AA1于P點(diǎn)，若△PBC為等邊三角形，求出點(diǎn)P的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，求四棱錐P-BCC1B1與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．圓柱被一個(gè)平面截去一部分與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若半球的半徑r=2，則該幾何體的表面積為16+20π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為$\frac{R}{2}$，它的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{24}{R^3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{{a^1}＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其右焦點(diǎn)到直線x-y+$\sqrt{3}$=0的距離為$\sqrt{6}$．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線y=kx（k≠0）交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，橢圓右頂點(diǎn)為A，求證：直線AM，AN的斜率乘積為定值，并求出該定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知cos（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，求sin（$\frac{2π}{3}$+x）+sin2（x-$\frac{7π}{3}$）-cos（x-$\frac{5π}{6}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知點(diǎn)P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，已知|PF1|=2，則|PF2|的值是（　�。�
A．1B．8C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2ωx+φ）（x∈R），其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，f（x）滿足以下兩個(gè)條件：①兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為π；②f（0）=1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若方程f（x）+a=0在$[{0，\;\frac{5π}{8}}]$內(nèi)有2個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案