已知在數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式．
（1）試求a2，a3，a4，a5的值；
（2）歸納猜想數(shù)列的通項公式．

解：（1），兩邊取倒數(shù)，
可變形為：，
把n=1及a1=3代入，即可求出a2=，
把n=2及a2的值代入，即可求出a3=1，
依次得到：a4=，a5=．
（2）從上面的式子中歸納猜想數(shù)列的通項公式為：，n∈N*．
分析：（1）把n=1及a1=3代入已知的等式即可求出a2的值，把n=2及a2的值代入已知的等式即可求出a3的值，把n=3及a3的值代入已知等式即可求出a4的值，把n=4及a4的值代入已知的等式即可求出a5的值；
（2）然后把求出的五項的值觀察規(guī)律，即可歸納總結(jié)得到這個數(shù)列的通項公式an．
點評：此題考查數(shù)列的概念及簡單表示法、歸納推理，會根據(jù)一組數(shù)據(jù)的特點歸納總結(jié)得出一般性的規(guī)律，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（Ⅰ） 求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ） 設(shè)bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=
7anan+7
，計算這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求證：“{an}是常數(shù)列”的充要條件是“{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）已知在數(shù)列{an}中，Sn是前n項和，滿足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n項和，且Sn=n2an-n（n-1）．
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列；
（2）令bn=（n+1）（1-an），記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
①求證：當(dāng)n≥2時，Tn2＞2(
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
)；
②）求證：當(dāng)n≥2時，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1
．

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