Question

平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，命題：
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點；
②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點；
③如果與都是有理數(shù)，則直線必經(jīng)過無窮多個整點；
④如果直線經(jīng)過兩個不同的整點，則必經(jīng)過無窮多個整點；
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線；
其中的真命題是     （寫出所有真命題編號）．

Answer 1

①④⑤

解析試題分析：不與坐標(biāo)軸平行的直線中橫坐標(biāo)為整數(shù)時，縱坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)，同理縱坐標(biāo)為整數(shù)時，橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)，即不經(jīng)過任何整點，所以①正確，③不正確. 直線中與都是無理數(shù)，但經(jīng)過唯一一個整數(shù)點所以②不正確，⑤正確.設(shè)直線經(jīng)過整數(shù)點則直線必經(jīng)過點由于不同時成立，所以點有無數(shù)個.
考點：直線整點