已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OC
=(1，1，2)，若點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，則
AM
•
BM
的最小值為______．
∵點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動(dòng)，
∴設(shè)
OM
=x
OC
，
則
OM
=x
OC
=（x，x，2x）．
即M（x，x，2x），
∵
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OC
=(1，1，2)，
∴A（1，2，3），B（2，1，2），
∴
AM
•
BM
=（x-1，x-2，2x-3）•（x-2，x-1，x-2）=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-1）+（2x-3）（2x-2）=6x2-16x+10=6（x-
4
3
）2-
2
3
，
∴當(dāng)x=
4
3
時(shí)，
AM
•
BM
的最小值為-
2
3
，
故答案為：-
2
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，且，則
A．B．C．或D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=(1-t，2t-1，0)，
b
=(2，t，t)，則|
a
-
b
|的最小值是（　　）
A．
2
B．
3
C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，M為BD1的中點(diǎn)，N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1|，則MN的長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線l1、l2的方向向量分別為
a
=(1，2，-2)，
b
=(-6，9，λ)，若l1⊥l2，則λ=（　�。�
A．-4B．4C．-6D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知空間三點(diǎn)A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．則以為邊的平行四邊形的面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三個(gè)向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知空間四邊形，其對(duì)角線為，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量表示向量是    （    ）
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案