【題目】(2015·四川）如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點。設異面直線EM與AF所成的角為，則cos的最大值為 .

【答案】
【解析】建立坐標系如圖所示.設AB=1, 則=（1，,0）， E（，0, 0), 設M（0，y, 1)(0≤y≤1), 則=（-，y, 1), 由于異面直線所成角的范圍為(0, ], 所以cos==·[]2=1-, 令8y+1=t, 1≤t≤9， 則=≥， 當t=1時取等號，所以cos==≤x=, 當y=0時， 取得最大值。

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 ，（其中φ為參數(shù)），曲線 ，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1 ， C2分別交于點A，B（均異于原點O）
（1）求曲線C1 ， C2的極坐標方程；
（2）當 時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標I卷）函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調遞減區(qū)間為（ ）

A.(k-,k+), kZ
B.(2k-,2k+),kZ
C.(k-,k+), kZ
D.(2k-,2k+),kZ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）設直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，與圓(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點M，且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ）
A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）已知A、B、C為△ABC的內角，tanA、tanB是關于方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)兩個實根.
（1）求C的大小
（2）若AB＝1，AC＝，求p的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）如圖，A ， B ， C ， D為平面四邊形ABCD的四個內角.

（1）證明：tan=
（2）若A+C=180°， AB=6， BC=3， CD=4， AD=5， 求tan+tan+tan+tan的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）如圖，橢圓E:(a>b>0)經(jīng)過點A(0,-1)，且離心率為.

（1）求橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P,Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·江蘇） 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b(a,bR).
（1）試討論f(x)的單調性；
（2）若b=c-a（實數(shù)c是a與無關的常數(shù)），當函數(shù)f(x)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是(-,-3)(1,)(,+)，求c的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015福建)已知函數(shù)=.
（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）證明：當x>1時，；
（3）確定實數(shù)k的所有可能取值，使得存在，當時，恒有>．

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