19．在等比數(shù)列{an}中，已知${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$，則{an}的前10項(xiàng)和S10=$\frac{1023}{4}$．

分析 由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得公比q=2，由此能求出{an}的前10項(xiàng)和S10．

解答 解：∵在等比數(shù)列{an}中，${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$，
∴$\frac{1}{4}{q}^{2}•\frac{1}{4}{q}^{4}$=4（$\frac{1}{4}{q}^{3}-1$），
解得q=2，
{an}的前10項(xiàng)和S10=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{10}）}{1-q}$=$\frac{\frac{1}{4}（1-{2}^{10}）}{1-2}$=$\frac{1023}{4}$．
故答案為：$\frac{1023}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列前10項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．直線$\sqrt{3}$x-y+3=0的傾斜角是（　　）
A．30°B．45°C．60°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{3x+y-3≥0}\\{x-y-1≤0}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為（　�。�
A．$-\frac{16}{5}$B．-3C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+cx+d，（{c，d∈R}）$，函數(shù)f（x）的圖象記為曲線C．
（1）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求c的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)α，β（α≠β），且x=α為f（x）的極值點(diǎn)，求2α+β的值；
（3）設(shè)曲線C在動(dòng)點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線l1與C交于另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處的切線為l2，兩切線的斜率分別為k1，k2，是否存在實(shí)數(shù)c，使得$\frac{k_1}{k_2}$為定值？若存在，求出c的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos40°，sin40°），$\overrightarrow$=（sin20°，cos20°），$\overrightarrow{u}$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$（其中λ∈R），則|$\overrightarrow{u}$|的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PCD為等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD=2BC=2，AB=$\sqrt{3}$，點(diǎn)E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BE∥平面PCD；
（2）求證：平面PAF⊥平面PCD；
（3）若PB=$\sqrt{3}$，求直線PB與平面PAF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為單位向量，它們的夾角為$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|等于$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知{an}是等比數(shù)列，a5=$\frac{1}{2}，4{a_3}+{a_7}$=2，則a7=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A1D1始終與水面EFGH平行；
④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說(shuō)法的是（　�。�
A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③

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