已知函數(shù)f（x），對一切實(shí)數(shù)x都滿足f（
1
2
+x）=f（
1
2
-x），且f（x）=0有3個實(shí)數(shù)根，則這3個實(shí)根之和為（　�。�
A、3
B、
9
2
C、2
D、
3
2
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用條件f（
1
2
+x）=f（
1
2
-x），得函數(shù)的對稱性，從而得到方程根的對稱性，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式從而解決問題．
解答： 解：∵滿足f（
1
2
+x）=f（
1
2
-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱，
又∵方程f（x）=0有三個實(shí)根，
∴三個實(shí)根必然也關(guān)于直線x=
1
2
對稱，
其中必有一個根是
1
2
，另兩個根的和為1，
∴這三個實(shí)根的和為
3
2
．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的對稱性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=-
1
m
x-
6
m
和直線y=
2-m
3
x-
2m
3
平行，則m的值為（　�。�
A、-1或3B、-1
C、-3D、1或-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3≤6，S4≥8，S6≤20，當(dāng)a4取得最大值時，數(shù)列{an}的公差為（　�。�
A、4
B、
4
3
C、
8
9
D、
34
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（　　）
A、y=x+1與y=
x2
x
+1
B、y=x與y=
x2
C、y=
x-1
•
x
與y=
x2-x
D、y=
1
x
與y=
1
 3x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表，則DX=（　�。�
X012
P0.20.2y
A、0.64B、1.2
C、1.6D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線x2+y2=|x|+|y|所圍成的面積為（　　）
A、
π
2
+1
B、π+2
C、2π+1
D、均不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：“任意x＞1，a-lnx＜0”為真命題的一個充分不必要條件是（　　）
A、a≤0B、a＜0
C、a≥0D、a＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
2a
x
．
（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）若a=2，證明函數(shù)在（2，+∞）單調(diào)增；
（3）對任意的x∈（1，2），f（x）＞3恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1處取得極大值2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）對于區(qū)間[-2，2]上任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值；
（3）過點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作y=-f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案