Question

曲線x²+y²=|x|+|y|所圍成的面積為（　　）

• A、

  π

  2

  +1
• B、π+2
• C、2π+1
• D、均不對

Answer 1

考點：定積分

專題：直線與圓

分析：通過對x，y的取值討論，去掉絕對值符號，說明曲線的圖形形狀，畫出圖形，即可解答所求問題．

解答： 解：當x，y≥0時，曲線x²+y²=|x|+|y|化為（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

，
曲線表示以為（

1

2

，

1

2

）圓心，以為

2

2

半徑的圓，在第一象限的部分；
當x≥0，y≤0時，曲線x²+y²=|x|+|y|化為（x-

1

2

）²+（y+

1

2

）²=

1

2

，
曲線表示以為（

1

2

，-

1

2

）圓心，以為

2

2

半徑的圓，在第四象限的部分；
當x≤0，y≥0時，曲線x²+y²=|x|+|y|化為（x+

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

，
曲線表示以為（-

1

2

，

1

2

）圓心，以為

2

2

半徑的圓，在第二象限的部分；
當x≤0，y≤0時，曲線x²+y²=|x|+|y|化為（x+

1

2

）²+（y+

1

2

）²=

1

2

，
曲線表示以為（-

1

2

，-

1

2

）圓心，以為

2

2

半徑的圓，在第三象限的部分；
如圖
綜上，四個部分都是半圓，并且它們正好圍成了一個封閉的區(qū)域．
這個區(qū)域的面積可以割成四個半圓和一個正方形，其中正方形的邊長就是半圓的直徑．
所求曲線x²+y²=|x|+|y|所圍成的圖形面積為：(

2

)2+2π×(

2

2

)=2+π．
故選：B．

點評：本題考查曲線所圍成的圖形面積的求法，注意分類討論思想的應用，數(shù)形結合的應用，考查計算能力．屬于中檔題