在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知（2a-c）cosB-bcosC=0，且b=數(shù)學(xué)公式，△ABC的面積等于3數(shù)學(xué)公式，求a，c的值．

解：在△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC． …（2分）
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA． …（4分）
∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴cosB=． 又∵0＜B＜π，∴B=．
由于△ABC的面積等于3=ac•sinB=，∴ac=12 ①．
根據(jù)余弦定理 b2=13=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-3ac=（a+c）2=36，
∴（a+c）2=49，∴a+c=7 ②．
由①②解得 a=3，c=4； 或a=4，c=3．
分析：由條件利用正弦定理可得2sinAcosB=sinA，可得cosB=，由△ABC的面積等于3=ac•sinB，求得ac=12 ①．再由余弦定理求得a+c=7 ②．綜合①②求得a，c的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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