【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且.
(1)求的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式成立的最小的正整數(shù).
(3)設(shè).若數(shù)列單調(diào)遞增.
①求的取值范圍.
②若是符合條件的最小正整數(shù),那么中是否存在三項(xiàng)依次成等差數(shù)列?若存在,給出的值.若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)不存在,證明見(jiàn)詳解.
【解析】
(1)計(jì)算基本量,寫出通項(xiàng)公式;
(2)由(1)中的,求得以及,進(jìn)而求解不等式即可;
(3)①由,即可求得;②采用反證法,推證矛盾.
(1)設(shè)的公差為,因?yàn)?/span>故:,
又,解得:,故該數(shù)列通項(xiàng)公式為:
(2)由,可得:,,
故=
則 =
= =
=
=
若使得其滿足 ,且為正整數(shù),故解得:
,故取使得不等式成立.
(3)由(1)可知=
①因?yàn)閿?shù)列為增數(shù)列,故恒成立
等價(jià)于:
整理得:,
即:恒成立,又,
故,即.
②由①可知,此時(shí), 故,
假設(shè)存在三項(xiàng)依次成等差數(shù)列,則
,即: ①
因?yàn)?/span>,且均為整數(shù),故:
,,
故:,即
②
又因?yàn)?/span> ③
由②③可得:
,與①矛盾,
故假設(shè)不成立,即不存在三項(xiàng)依次成等差數(shù)列.
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(2)若點(diǎn)M在雙曲線上,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn),且|MF1|+|MF2|=6,試判別△MF1F2的形狀.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的最大值.
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【題目】黃河被稱為我國(guó)的母親河,它的得名據(jù)說(shuō)來(lái)自于河水的顏色,黃河因攜帶大量泥沙所以河水呈現(xiàn)黃色, 黃河的水源來(lái)自青海高原,上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流經(jīng)黃土高原,又有太多攜帶有大量泥沙的河流匯入才造成黃河的河水逐漸變得渾濁.在劉家峽水庫(kù)附近,清澈的黃河和攜帶大量泥沙的洮河匯合,在兩條河流的交匯處,水的顏色一清一濁,互不交融,涇渭分明,形成了一條奇特的水中分界線,設(shè)黃河和洮河在汛期的水流量均為2000,黃河水的含沙量為,洮河水的含沙量為,假設(shè)從交匯處開(kāi)始沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn),兩股河水在流經(jīng)相鄰的觀測(cè)點(diǎn)的過(guò)程中,其混合效果相當(dāng)于兩股河水在1秒內(nèi)交換的水量,即從洮河流入黃河的水混合后,又從黃河流入的水到洮河再混合.
(1)求經(jīng)過(guò)第二個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí),兩股河水的含沙量;
(2)從第幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開(kāi)始,兩股河水的含沙量之差小于?(不考慮泥沙沉淀)
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A.B.
C.D.
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A. B. C. D.
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單價(jià)(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊(cè)) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程:
(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷量(冊(cè))與單價(jià)(元)服從(l)中的回歸方程,已知每?jī)?cè)書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤(rùn),該冊(cè)書的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
附:,,,.
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