Question

方程x²+（a²+1）x+a-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)根比1小，另一個(gè)根比1大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

（-1，0）

．

Answer 1

分析：方程x²+（a²+1）x+a-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)根比1小，另一個(gè)根比1大，令f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上，然后根據(jù)條件f（1）＜0且f（-1）＜0，從而解出a值．

解答：解：∵方程x²+（a²+1）x+a-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)根比1小，另一個(gè)根比1大
令f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上
則f（1）＜0且f（-1）＜0
即

a2+a＜0 a2-a+2＞0

，
∴-1＜a＜0．
故答案為：（-1，0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方根的分布，二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次不等式組的解法，本題解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與二次方程之間的聯(lián)系，熟練函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，本題是一個(gè)中檔題目．