已知直線l:y=x+m,m∈R。
(I)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上,求該圓的方程;
(II)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為,問(wèn)直線與拋物線C:x2=4y是否相切?說(shuō)明理由。
(I)由求得P點(diǎn)坐標(biāo);(II)把直線方程與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)判別式是否為0判斷。
解法一:
(I)依題意,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523111190901838/SYS201205252313260792477988_DA.files/image001.png">,所以,
解得m=2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)
從而圓的半徑
故所求圓的方程為
(II)因?yàn)橹本的方程為所以直線的方程為
由,
(1)當(dāng)時(shí),直線與拋物線C相切
(2)當(dāng),那時(shí),直線與拋物線C不相切。
綜上,當(dāng)m=1時(shí),直線與拋物線C相切;當(dāng)時(shí),直線與拋物線C不相切。
解法二:(I)設(shè)所求圓的半徑為r,則圓的方程可設(shè)為
依題意,所求圓與直線相切于點(diǎn)P(0,m),
則解得所以所求圓的方程為
(II)同解法一。
【解析】略
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