已知直線l:y=x+m,m∈R。

 

(I)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上,求該圓的方程;

 

(II)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為,問(wèn)直線與拋物線C:x2=4y是否相切?說(shuō)明理由。

 

【答案】

(I)由求得P點(diǎn)坐標(biāo);(II)把直線方程與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)判別式是否為0判斷。

解法一:

(I)依題意,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m)

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523111190901838/SYS201205252313260792477988_DA.files/image001.png">,所以,

解得m=2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)

從而圓的半徑

故所求圓的方程為

(II)因?yàn)橹本的方程為所以直線的方程為

,

(1)當(dāng)時(shí),直線與拋物線C相切

(2)當(dāng),那時(shí),直線與拋物線C不相切。

綜上,當(dāng)m=1時(shí),直線與拋物線C相切;當(dāng)時(shí),直線與拋物線C不相切。

解法二:(I)設(shè)所求圓的半徑為r,則圓的方程可設(shè)為

依題意,所求圓與直線相切于點(diǎn)P(0,m),

解得所以所求圓的方程為

(II)同解法一。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l:y=x+k經(jīng)過(guò)橢圓C:
x2
a2
+
y2
a2-1
=1,(a>1)
的右焦點(diǎn)F2,且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),若以弦AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1,試求橢圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l:y=x+1和圓C:x2+y2=
12
,則直線l與圓C的位置關(guān)系為
相切
相切

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l:y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)為(
2
3
, 
1
3
)

(1)求此橢圓的離心率.
(2)若橢圓右焦點(diǎn)關(guān)于直線l:y=-x+1的對(duì)稱點(diǎn)在圓x2+y2=5上,求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•菏澤一模)已知直線l:y=x+
6
,圓O:x2+y2=5,橢圓E:
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
3
.直線l截圓O所得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線.若切線都存在斜率,求證這兩條切線互相垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l:y=x+2,與拋物線x2=y交于A(xA,yA),B(xB,yB)兩點(diǎn),l與x軸交于點(diǎn)C(xC,0).
(1)求證:
1
xA
+
1
xB
=
1
xC

(2)求直線l與拋物線所圍平面圖形的面積;
(3)某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證結(jié)果時(shí)(如圖1所示),嘗試拖動(dòng)改變直線l與拋物線的方程,發(fā)現(xiàn)
1
xA
+
1
xB
1
xC
的結(jié)果依然相等(如圖2、圖3所示),你能由此發(fā)現(xiàn)出關(guān)于拋物線的一般結(jié)論,并進(jìn)行證明嗎?精英家教網(wǎng)

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