Question

某投資商到邢臺(tái)市高開區(qū)投資萬(wàn)元建起一座汽車零件加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元，以后每年增加萬(wàn)元，每年的產(chǎn)品銷售收入萬(wàn)元．
（Ⅰ）若扣除投資及各種費(fèi)用，則該投資商從第幾年起開始獲取純利潤(rùn)？
（Ⅱ）若干年后，該投資商為投資新項(xiàng)目，需處理該工廠，現(xiàn)有以下兩種處理方案：① 年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以萬(wàn)元出售該廠；
② 純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以萬(wàn)元出售該廠．
你認(rèn)為以上哪種方案最合算？并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）從第年起；（2）兩種方案獲利都是萬(wàn)元，但方案①只需要年，而方案②需要年，所以選擇方案①最合算．       

本試題主要考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。
解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為，則
．   ………………3分
（Ⅰ）令，即，解得．
由可知，該工廠從第年起開始獲得純利潤(rùn)；  …………………………5分
（Ⅱ）按方案①：年平均利潤(rùn)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故按方案①共獲利萬(wàn)元，此時(shí)；                                    ………………………………8分
按方案②：，當(dāng)時(shí)，，故按方案②共獲利萬(wàn)元，此時(shí)．
比較以上兩種方案，兩種方案獲利都是萬(wàn)元，但方案①只需要年，而方案②需要年，所以選擇方案①最合算．         ………………………………12分