Question

10．已知z、u∈C且z≠u，|z|=1，則|$\frac{z-u}{1-\overline{z}•u}$|的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算與復(fù)數(shù)模的運算，進行化簡與運算即可．

解答 解：∵z、u∈C且z≠u，|z|=1，
∴z•$\overline{z}$=1，
∴|$\frac{z-u}{1-\overline{z}•u}$|=$\frac{|z-u|}{|1-\overline{z}•u|}$
=$\frac{|z-u|}{|z•\overline{z}-\overline{z}•u|}$
=$\frac{|z-u|}{|\overline{z}|•|z-u|}$
=$\frac{1}{|\overline{z}|}$
=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的模與代數(shù)運算問題，是基礎(chǔ)題目．