已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（II）記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
【答案】分析：（I）設(shè)公差為d，由題意可得 ，求出d的值，即得數(shù)列{an}的通項(xiàng)．
（II）化簡 ，故數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得結(jié)果
解答：解：（I）設(shè)公差為d，由題意可得 ，
即d2-d=0，解得 d=1或d=0（舍去）
所以 an=1+（n-1）=n．
（II）∵，故 數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，{bn}等比數(shù)列，滿足b1=a12，b2=a22，b3=a32．
（I）求數(shù)列{bn}公比q的值；
（II）若a2=-1且a1＜a2，求數(shù)列{an}公差的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）令bn=
1
(an+1)2-1
(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，證明：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=b1=1，a4=7，a5=b2，且存在常數(shù)α，β使得對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n都有an=logαbn+β，則α+β=
4
4
．

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