Question

已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（-2，4），Q（3，-1），且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6，求圓C的方程．

Answer 1

分析：設(shè)出圓C方程為：（x-a）²+（y-b）²=R²，將P與Q坐標(biāo)代入得到兩個(gè)關(guān)系式，再根據(jù)圓C在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6列出關(guān)系式，三關(guān)系式聯(lián)立求出a，b及R的值，即可確定出圓C的方程．

解答：解：設(shè)圓C：（x-a）²+（y-b）²=R²，
根據(jù)題意得：

(-2-a)2+(4-b)2=R2 (3-a)2+(-1-b)2=R2 b2+9=R2

，
解得：

a=1 b=2 R= 13

或

a=3 b=4 R=5

，
∴圓C的方程為（x-1）²+（y-2）²=13或（x-3）²+（y-4）²=25．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．