Question

在△ABC中，下列命題中正確的是（　　）

• A．若sinA=

  1

  2

  ，則A=30°
• B．若cosA=

  1

  2

  ，則A=60°
• C．a(chǎn)=80，b=100，A=45°的三角形有一解
• D．a(chǎn)=18，b=20，A=150°的三角形一定存在

Answer 1

分析：在△ABC中，若sinA=

1

2

，則A=30°或A=150°；若cosA=

1

2

，則A=60°；由余弦定理，得a=80，b=100，A=45°的三角形有兩解；a=18，b=20，A=150°的三角形一定不存在．

解答：解：在△ABC中，若sinA=

1

2

，則A=30°或A=150°，故A不正確；
在△ABC中，若cosA=

1

2

，則A=60°，故B正確；
∵a=80，b=100，A=45°，
∴由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，
即6400=10000+c²-（100

2

）c，解得c=50

2

±10

14

，
所以a=80，b=100，A=45°的三角形有兩解，故C不正確；
a=18，b=20，A=150°的三角形一定不存在，故D不成立．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用．