Question

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

Answer 1

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045117407472.png" style="vertical-align:middle;" />平面CDEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045117439428.png" style="vertical-align:middle;" />平面ABFE，平面平面，所以AB∥EF．（2）證明面面垂直，一般利用其判定定理證明，即先證線面垂直. 因?yàn)镈E⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．因?yàn)锽C⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因?yàn)锽C平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．
【證】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045117407472.png" style="vertical-align:middle;" />平面CDEF，平面CDEF，
所以AB∥平面CDEF．         4分                             
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045117439428.png" style="vertical-align:middle;" />平面ABFE，平面平面，
所以AB∥EF．                                                7分
（2）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，平面ABCD，
所以DE⊥BC．                                                9分
因?yàn)锽C⊥CD，，平面CDEF，
所以BC⊥平面CDEF．                                        12分
因?yàn)锽C平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．                   14分