Question

命題p：函數(shù)y=c^x（c＞0，c≠1）是R上的單調(diào)減函數(shù)，命題q：1-2c＜0．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求常數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得命題p為真命題時(shí)，c的范圍；解不等式可得命題q為真命題時(shí)，c的范圍；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表可得命題p與命題q一真一假；分當(dāng)p真q假時(shí)和當(dāng)p假q真時(shí)，兩種情況分類討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：若命題p：“函數(shù)y=c^x（c＞0，c≠1）是R上的單調(diào)減函數(shù)“為真命題，則0＜c＜1
若命題q：“1-2c＜0“為真命題，則c＞

1

2

又由p∨q是真命題，p∧q是假命題，
可得命題p與命題q一真一假
當(dāng)p真q假時(shí)，解得0＜c≤

1

2

當(dāng)p假q真時(shí)，解得c≥1
故常數(shù)c的取值范圍為（0，

1

2

]∪[1，+∞）

點(diǎn)評：本題以復(fù)合命題的真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法等，其中根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表判斷出命題p與命題q一真一假是解答的關(guān)鍵．