【題目】已知橢圓:經(jīng)過點(diǎn)(,),且兩個(gè)焦點(diǎn),的坐標(biāo)依次為(1,0)和(1,0).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè),是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率為,直線的斜率為,求當(dāng)為何值時(shí),直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【答案】(1)(2),定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
【解析】【試題分析】(I)依題意得,將利用橢圓的定義計(jì)算出,最后計(jì)算出,得到橢圓的方程.設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,寫出韋達(dá)定理,根據(jù)直線和圓相切,利用點(diǎn)到直線的距離公式建立方程,求得定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【試題解析】
(Ⅰ)由橢圓定義得,
即,又,所以,得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,,
直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,消去得,
當(dāng)判別式時(shí),得,
設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,得,
整理得,
即,化簡得
原點(diǎn)O到直線的距離,,
由已知有是定值,所以有,解得
即當(dāng)時(shí),直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切,
此時(shí),定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線的方程是-y2=1.
(1)直線l的傾斜角為,被雙曲線截得的弦長為,求直線l的方程;
(2)過點(diǎn)P(3,1)作直線l′,使其被雙曲線截得的弦恰被P點(diǎn)平分,求直線l′的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游景點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超過6元,則每提高1元,租不出去的自行車就增加3輛.規(guī)定:每輛自行車的日租金不超過20元,每輛自行車的日租金元只取整數(shù),并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費(fèi)用,用表示出租所有自行車的日凈收入(即一日中出租所以自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得).
(1)求函數(shù)的解析式及定義域;
(2)試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元?日凈收入最多為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視人民網(wǎng)報(bào)道:2019年7月15日,平頂山市文物管理局有關(guān)人士表示,郟縣北大街古墓群搶救性發(fā)掘工作結(jié)束,共發(fā)現(xiàn)古墓539座,已發(fā)掘墓葬93座。該墓地是一處大型古墓群,在已發(fā)掘的93座墓葬中,有戰(zhàn)國時(shí)期墓葬32座、兩漢時(shí)期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座。生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.檢測一墓葬女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的79%,則可推斷為該墓葬屬于( )時(shí)期(輔助數(shù)據(jù):)
參考時(shí)間軸:
A.戰(zhàn)國B.兩漢C.唐朝D.宋朝
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,那么;
②過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直;
③如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線與這個(gè)平面垂直;
④若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面.
其中真命題的個(gè)數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值;
(Ⅱ)若曲線與曲線相交于,兩點(diǎn),且與軸相交于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn),若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過個(gè)格點(diǎn),則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)中為一階格點(diǎn)函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓.由直線上離圓心最近的點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,則線段的長為__________.
【答案】
【解析】圓心到直線的距離:,
結(jié)合幾何關(guān)系可得線段的長度為.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量,則有:
①若,則
②若,則
③若,則存在實(shí)數(shù),使得
④若存在實(shí)數(shù),使得,則或四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________.(填寫所有真命題的序號(hào))
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2﹣2x.
(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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