【題目】已知圓.由直線(xiàn)上離圓心最近的點(diǎn)向圓引切線(xiàn),切點(diǎn)為,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為__________

【答案】

【解析】圓心到直線(xiàn)的距離:,

結(jié)合幾何關(guān)系可得線(xiàn)段的長(zhǎng)度為.

型】填空
結(jié)束】
16

【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量,則有

①若,

②若,

③若,則存在實(shí)數(shù),使得

④若存在實(shí)數(shù),使得,四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________.(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào))

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結(jié)論:

①若,則,據(jù)此有:,說(shuō)法①正確;

②若,,則,

,說(shuō)法②錯(cuò)誤;

③若,則,據(jù)此有:,

由平面向量數(shù)量積的定義有:,

則向量反向,故存在實(shí)數(shù),使得,說(shuō)法③正確;

④若存在實(shí)數(shù),使得,則向量與向量共線(xiàn),

此時(shí)

若題中所給的命題正確,則

該結(jié)論明顯成立.即說(shuō)法④正確;

綜上可得:真命題的序號(hào)為①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, , ().

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),),且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1,0)和(1,0).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè),是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)的斜率為,直線(xiàn)的斜率為,求當(dāng)為何值時(shí),直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切,并寫(xiě)出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列中,,且前7項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如下表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

20

110

合計(jì)

從上述200名學(xué)生中,按“課外體育達(dá)標(biāo)”、“課外體育不達(dá)標(biāo)”分層抽樣,抽取4人得到一個(gè)樣本,再?gòu)倪@個(gè)樣本中抽取2人,求恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在,,.

(1)求角的大小;

(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,項(xiàng)和為,,的值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為可得.由余弦定理可得,,結(jié)合勾股定理可知為直角三角形,,.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得 . 據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程,解方程可得.

試題解析:

(1)由已知,又,所以.又由,

所以,所以

所以為直角三角形,.

(2) .

所以 ,,得

,所以,所以,所以.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn),如果,,.(1)求證:是平面的法向量;

(2)求平行四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)求圓心在直線(xiàn)且與直線(xiàn)相切于點(diǎn)的圓的方程

(2)求與圓外切于點(diǎn)且半徑為的圓的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線(xiàn)方程為,據(jù)此可得圓心,半徑則所求圓的方程為.

(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,得該圓圓心為,半徑為,兩圓連心線(xiàn)斜率.設(shè)所求圓心為,結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得,.則圓的方程為.

試題解析:

(1)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為,

.

即圓心,半徑,

所求圓的方程為.

(2)圓方程化為,得該圓圓心為,半徑為,故兩圓連心線(xiàn)斜率.設(shè)所求圓心為

,,

,.

.

點(diǎn)睛:求圓的方程,主要有兩種方法:

(1)幾何法:具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理.如:①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)上;②圓心在任意弦的中垂線(xiàn)上;③兩圓相切時(shí),切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線(xiàn).

(2)待定系數(shù)法:根據(jù)條件設(shè)出圓的方程,再由題目給出的條件,列出等式,求出相關(guān)量.一般地,與圓心和半徑有關(guān),選擇標(biāo)準(zhǔn)式,否則,選擇一般式.不論是哪種形式,都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù),所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】如圖所示,平面點(diǎn)在以為直徑的,,,點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)在弧,.

(1)求證:平面平面

(2)求證:平面平面;

(3)設(shè)二面角的大小為,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿(mǎn)足,且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形 中, , , , 上的點(diǎn), , 的中點(diǎn),將 沿 折起到 的位置,使得 ,如圖2.

(1)求證:平面平面

(2)求二面角 的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案