如圖1，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB=45o，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（Ⅰ）求證：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在上是否存在點(diǎn)，使得平面平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

（1）根據(jù)線面平行的判定定理來得到證明，關(guān)鍵是對于的證明。
（2）根據(jù)題意，可以猜想為中點(diǎn)時滿足題意，然后根據(jù)定理加以證明。

解析試題分析：.（I）
又為的中點(diǎn)，
，又平面
從而//平面                       6分
(II)存在，為中點(diǎn)

又且兩半圓所在平面互相垂直
平面
又平面
,由平面
又平面
平面平面ACD            12分
考點(diǎn)：線面平行和面面垂直的判定定理
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于線面平行和面面垂直的定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺中，下底是邊長為的正方形，上底是邊長為1的正方形，側(cè)棱⊥平面，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。

求證：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，，，，
．

（1）若E是PC的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）試在線段PC上確定一點(diǎn)E，使二面角P- AB- E的大小為，并說明理由．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點(diǎn)O ,E是AB邊的中點(diǎn)，EO的延長線交CD于F.

（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分13分）
如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC；
(2)求證：平面ABC⊥平面APC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)．

（1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求點(diǎn)E到平面A1DB的距離

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