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16.已知-π2<x<0,sinx+cosx=15
(1)求sinx•cosx的值
(2)求sinx-cosx的值
(3)求1cos2xsin2x的值.

分析 (1)將已知等式兩邊平方,利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式,直接求出sinxcosx的值;
(2)由角的范圍可求sinx-cosx<0,由(1)結(jié)論即可計(jì)算得解;
(3)化簡所求,利用(1)(2)的結(jié)論即可計(jì)算得解.

解答 解:(1)將sinx+cosx=15,兩邊平方得:(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=125,
故可得:sinxcosx=-1225
(2)因?yàn)椋?π2<x<0,可得:sinx<0,cosx>0,sinx-cosx<0,
又因?yàn)椋海╯inx-cosx)2=1-2sinxcosx=1-(-2425)=4925,
所以:sinx-cosx=-75
(3)1cos2xsin2x=1cosxsinxcosx+sinx=175×15=257

點(diǎn)評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡求值,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=4sin2x+4sinxcos(x+π6)-1.
(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤π時,求方程f(x)=1的解;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=12|fx+π12|+12|fx+π3|(x∈R),試判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并求g(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=xlnxx1,g(x)=-12a(x2-x-2),其中a∈R
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對任意x>0,不等式f(x+1)>g(x)恒成立,求a的取值范圍.

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4.如表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表,用aij表示第i行第j個數(shù)(i,j∈N),已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列,每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列,且公比都相等.已知a11=1,a31+a61=9,a35=48.
(1)求an1和a4n;
(2)設(shè)bn=a4na4n2a4n1+(-1)n•an1(n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.市場上土豆的價格是3.2元/kg,應(yīng)付款y(元)是購買土豆質(zhì)量x(單位:kg)的函數(shù),請分別用解析法和圖象法表示這個函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知在等比數(shù)列{an}中,公比q≠1,a1,a3,a5是等差數(shù)列{bn}中的b2,b4,b12,則q=±2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆安徽合肥一中高三上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)函數(shù),若函數(shù)有8個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆安徽合肥一中高三上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題

市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉,特點(diǎn)是去污速度快,已知每投放)個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時,它才能起有效去污的作用.

(1)若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可能達(dá)幾分鐘?

(2)若先投放2個單位的洗衣液,6分鐘后投放個單位的洗衣液,要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):).

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運(yùn)行下面的程序,若,則輸出的等于( )

A.9 B.7 C.13 D.11

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同步練習(xí)冊答案
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