16．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，sinx+cosx=$\frac{1}{5}$
（1）求sinx•cosx的值
（2）求sinx-cosx的值
（3）求$\frac{1}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$的值．

分析 （1）將已知等式兩邊平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，直接求出sinxcosx的值；
（2）由角的范圍可求sinx-cosx＜0，由（1）結(jié)論即可計(jì)算得解；
（3）化簡所求，利用（1）（2）的結(jié)論即可計(jì)算得解．

解答 解：（1）將sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，兩邊平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
故可得：sinxcosx=-$\frac{12}{25}$．
（2）因?yàn)椋?$\frac{π}{2}$＜x＜0，可得：sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，
又因?yàn)椋海╯inx-cosx）2=1-2sinxcosx=1-（-$\frac{24}{25}$）=$\frac{49}{25}$，
所以：sinx-cosx=-$\frac{7}{5}$．
（3）$\frac{1}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$=$\frac{1}{（cosx-sinx）（cosx+sinx）}$=$\frac{1}{\frac{7}{5}×\frac{1}{5}}$=$\frac{25}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=4sin2x+4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤π時，求方程f（x）=1的解；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{12}）}|+\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{3}）}$|（x∈R），試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并求g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$，g（x）=-$\frac{1}{2}$a（x2-x-2），其中a∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x＞0，不等式f（x+1）＞g（x）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個數(shù)（i，j∈N），已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．
（1）求an1和a4n；
（2）設(shè)bn=$\frac{{{a_{4n}}}}{{（{{a_{4n}}-2}）（{{a_{4n}}-1}）}}$+（-1）n•a${\;}_{{n}_{1}}$（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．市場上土豆的價(jià)格是3.2元/kg，應(yīng)付款y（元）是購買土豆質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)，請分別用解析法和圖象法表示這個函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，a1，a3，a5是等差數(shù)列{bn}中的b2，b4，b12，則q=±2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆安徽合肥一中高三上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有8個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆安徽合肥一中高三上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達(dá)幾分鐘？

（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年河北正定中學(xué)高二上月考一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

運(yùn)行下面的程序，若，則輸出的等于（ ）

A．9 B．7 C．13 D．11

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案