Question

已知函數(shù)

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在中，角所對(duì)的邊分別是，若且，試判斷 的形狀.

 

Answer 1

【答案】

﹙1﹚ ;﹙2﹚為等邊三角形.

【解析】

試題分析：﹙1﹚ 4分

所以                         6分

﹙2﹚由，有，所以 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072312322985244122/SYS201307231233023464571795_DA.files/image009.png">，所以,即.                   8分

由余弦定理及，所以.         10分

所以 所以.  所以為等邊三角形.              12分

考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題是綜合性較強(qiáng)的一道應(yīng)用問題，涉及余弦定理的應(yīng)用，和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究問題，往往需要先利用三角公式進(jìn)行“化一”。判斷三角形形狀問題，一般是從角與邊的相互轉(zhuǎn)化中，發(fā)現(xiàn)三角形中的邊角特點(diǎn)。